Aufgabe 4

Chris Reudenbach

Exponentielles Wachstum tritt üblicherweise zu Beginn einer Epidemie auf. Durch Impfung/Immunität wird der Verlauf abgeschwächt falls ein substantieller Anteil der Bevölkerung nicht mehr ansteckbar ist

Ein sogenanntes SIR Modell kommt in der einfachsten Version mit drei Stock Variablen aus:
S = Infizierbare (zu Beginn 100%)
I  = Infizierte (zu Beginn 1 Person oder 1%)
R = Immune (zu Beginn 0%)

Weiterhin werden zwei Parameter benötigt (siehe z.B. Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell#Basisreproduktionszahl_und_Verlauf_einer_Epidemie)
beta =  wieviele Nichtinfizierte werden pro Infizierter und  Zeiteinheit angesteckt
gamma = Rate, mit der infizierte Personen in der Zeiteinheit genesen oder sterben
Die jeweiligen neuen Zustandsgrößen werden dann wie folgt berechnet:

  • Infizierbare_neu(t)=-beta*Infizierbare(t)*Infizierte(t)
  • Infizierte_neu(t)=beta*Infizierbare(t)*Infizierte(t) – gamma*Infizierte(t)
  • Immune_neu(t)=gamma*Infizierte(t)