Ce modèle simule la dynamique de deux populations en interaction : une population de proies (X) et une population de prédateurs (Y). Il est inspiré des travaux fondateurs de Lotka et Volterra et permet de comprendre l'origine des cycles de population.

Ce modèle s'inscrit dans la suite de notre cours sur la dynamique des populations. Après avoir étudié la dynamique d'une seule population (exponentielle, logistique), ce modèle introduit la dynamique des communautés en couplant le destin de deux espèces.

Contrairement aux modèles précédents centrés uniquement sur le nombre d’individus (N), ce modèle explore comment les interactions trophiques (le fait de "manger" et d'"être mangé") créent des comportements émergents complexes, tels que les oscillations décalées et la stabilité du système.

Chaque population n'est pas isolée ; son taux de croissance ou de déclin dépend directement de l'abondance de l'autre.

• X (Proie) : Abondance de la population de proies.

• Y (Prédateur) : Abondance de la population de prédateurs.

• Prey Births : Taux de croissance intrinsèque de la proie (rX).

• Prey Deaths : Mortalité de la proie, due à l'auto-limitation (bX2), à la prédation (cXY) et à la chasse (HX).

• Predator Births : Croissance du prédateur, qui dépend de sa capacité à convertir les proies mangées en nouveaux prédateurs (c′XY).

• Predator Deaths : Mortalité du prédateur, due à sa mort naturelle (mY) et à la chasse (HY).

• X (Proie) : Abondance initiale des proies.

  • Valeur initiale : 50

• Y (Prédateur) : Abondance initiale des prédateurs.

  • Valeur initiale : 15

• r (Taux de croissance des proies) : Taux de reproduction intrinsèque des proies.

  • Valeur initiale : 0.5

• b (Auto-limitation des proies) : Force de la compétition intraspécifique (l'effet logistique K).

  • Valeur initiale : 0

• m (Mortalité des prédateurs) : Taux de mortalité naturel (intrinsèque) des prédateurs.

  • Valeur initiale : 0.3

• c (Taux de prédation) : Efficacité de la chasse du prédateur sur la proie.

  • Valeur initiale : 0.02

• c_prime (Efficacité de conversion) : Capacité du prédateur à convertir une proie mangée.

  • Valeur initiale : 0.01

• H (Effort de Chasse) : Taux de mortalité externe (chasse, pêche) s'appliquant aux deux espèces.

  • Valeur initiale : 0

• Graphique temporel : Montre les oscillations et le décalage caractéristique entre le pic des proies et celui des prédateurs.

• Diagramme de phase : Montre la trajectoire du système (cercle, spirale) et révèle sa stabilité (neutre ou amortie).

• Abondance moyenne : Le niveau d'équilibre autour duquel les populations oscillent.

Votre objectif est de vous mettre dans la peau d'un écologue théoricien pour tester les fondements du modèle Lotka-Volterra et résoudre l'énigme de D'Ancona.

1. Validez les briques de base : Isolez les populations (Mission 1) pour vérifier la croissance logistique et le déclin exponentiel.

2. Recréez le "pendule" : Simulez le modèle original de Volterra (b=0) et explorez la stabilité neutre (Mission 2).

3. Testez la stabilité moderne : Ajoutez de l'auto-limitation (b>0) et observez la convergence vers un équilibre stable (Mission 3).

4. Explorez la physiologie : Testez l'effet d'un prédateur au "métabolisme lent" (Mission 4).

5. Résolvez l'énigme : Utilisez le modèle (b=0) et le curseur H (Chasse) pour recréer le "Paradoxe de la Chasse" (Mission 5).

Cliquez sur "SIMULATE" et explorez la dynamique fondamentale qui régit les interactions prédateurs-proies !

Ce modèle simule la dynamique d'une population structurée par l'âge, un cas d'étude inspiré par la biologie de la conservation du Fou de Bassan, un oiseau marin à longue durée de vie.

Contrairement aux modèles précédents (exponentiel, logistique) où tous les individus étaient considérés comme identiques, ce modèle intègre une réalité biologique fondamentale : les chances de survie et la capacité à se reproduire dépendent de l'âge. Les jeunes sont vulnérables, les subadultes sont immatures, et seuls les adultes expérimentés contribuent à la croissance de la population. Ce phénomène, appelé structure d'âge, crée des dynamiques complexes comme l'inertie démographique et une sensibilité particulière à la mortalité des adultes.

• Variables d'état (Stocks) : La population n'est plus un seul effectif (N), mais est divisée en trois compartiments qui représentent les grands stades de la vie :

  • Yearlings : Les jeunes dans leur première année.

  • Subadults : Les individus immatures, qui ne se reproduisent pas encore.

  • Adults : Le noyau reproducteur de la population.

• Paramètres Fondamentaux : Les caractéristiques biologiques du Fou de Bassan déterminent les paramètres de son cycle de vie. Vous pouvez régler ces paramètres avec les curseurs :

  • Taux de Survie (... surv rate) : Ils sont spécifiques à chaque stade. Vous remarquerez que la survie est faible la première année et très élevée chez les adultes.

  • Taux de Fécondité (Per-capita birth rate) : Le nombre de descendants produits par individu, qui n'est non-nul que pour les adultes.

  • Taux de Transition (Transition rate to Adult) : La vitesse à laquelle les subadultes deviennent matures et rejoignent le groupe des reproducteurs.

• Flux :

  • Les flux de Mortalité et de Reproduction ne sont plus des moyennes globales, mais sont calculés spécifiquement pour chaque classe d'âge.

  • De nouveaux flux de Vieillissement apparaissent, représentant le passage des individus d'un stade à l'autre.

• Indicateurs : Le modèle permet d'observer des propriétés "émergentes" cruciales pour les biologistes de la conservation, comme la Distribution Stable en Stade et le taux de croissance à long terme (λ) de la population.

Votre objectif est de devenir un biologiste de la conservation et de comprendre la dynamique et la vulnérabilité d'une espèce à cycle de vie lent !

1. Commencez en simulant une réintroduction (uniquement des jeunes) pour observer le phénomène d'inertie démographique et le temps de récupération de la population.

2. Explorez l'importance de la structure d'âge en essayant de trouver la Distribution Stable en Stade (SSD), c'est-à-dire la proportion de chaque classe d'âge qui assure une croissance régulière.

3. Testez la résilience de la population : diminuez la survie des adultes et trouvez le seuil de viabilité en dessous duquel la population est condamnée.

4. Simulez une faible augmentation chronique de la mortalité adulte et observez la spirale de l'extinction à long terme.

Cliquez sur "SIMULATE" et explorez la dynamique de votre population !

Ce modèle simule la dynamique d'une population dont la croissance est limitée par son environnement, un cas d'étude inspiré par la gestion des stocks de légine australe dans l'océan Austral.

Contrairement au modèle de croissance exponentielle (conditions idéales), la croissance de la légine n'est pas infinie. Les ressources (nourriture, espace) sont limitées et la compétition augmente avec la population. Ce phénomène, appelé densité-dépendance, crée une auto-régulation qui freine la croissance et la fait tendre vers une limite : la capacité de charge (K). De plus, cette population est soumise à une pression extérieure : la pêche.

Les Composants du Modèle :

• Variable d'état : L'Effectif du stock (N) de légines, qui est au cœur du système.

• Paramètres Fondamentaux : Les caractéristiques biologiques de la légine et de son milieu déterminent les paramètres de sa croissance. Vous pouvez régler ces paramètres avec les curseurs :

  • bmax et dmin : Les taux de natalité et de mortalité optimaux, quand la densité est faible.

  • ddb et ddd : L'intensité de la compétition. Ils mesurent à quel point la reproduction ralentit et la mortalité augmente quand la population devient trop dense.

• Flux :

  • Les flux de Naissances (B) et de Morts (D) ne sont plus simplement proportionnels à N, mais sont maintenant régulés par la densité.

  • Un nouveau flux de sortie contrôlé par l'homme est ajouté : la Pêche (Fisheries).

• Indicateurs : Le modèle calcule des propriétés "émergentes" cruciales pour les gestionnaires, comme le taux de croissance maximal (rmax) et la Capacité de Charge (K) de l'écosystème.

Votre Mission d'Exploration : Votre objectif est de devenir un gestionnaire de pêcherie durable !

1. Commencez avec une pêche nulle (Fisheries = 0) pour observer la courbe de croissance logistique naturelle de la légine et identifier sa capacité de charge K.

2. Introduisez ensuite un effort de pêche modéré. Quel est son impact sur la taille de la population à l'équilibre ?

3. Explorez différentes intensités de pêche pour trouver le Rendement Maximal Soutenable (RMS) : la plus grande quantité de poissons que vous pouvez pêcher chaque année sans provoquer l'effondrement du stock. Cliquez sur "SIMULATE" et gérez votre ressource !

Ce modèle simule la croissance d'une population dans des conditions idéales, inspiré du cas des souris invasives sur une île isolée et sans prédateurs.

Contrairement au modèle précédent (flux constants), la croissance ici n'est plus un nombre fixe. Elle est proportionnelle à la taille de la population : plus il y a d'individus, plus il y a de naissances ! C'est le principe de la croissance exponentielle.

Les Composants du Modèle :

• Variable d'état : L'Effectif de la population (N), qui est au cœur du système.

• Variables forçantes & Taux : Les conditions idéales de l'île (absence de prédateurs, nourriture abondante) sont les "variables forçantes" qui déterminent les taux par individu b (natalité) et d (mortalité). Vous pouvez régler ces taux avec les curseurs.

• Flux : Les flux de Naissances et de Morts ne sont plus constants. Ils dépendent de la variable d'état et des taux (calculés comme b*N et d*N), créant la boucle de rétroaction caractéristique de ce modèle.

• Indicateurs : Le modèle calcule aussi le taux net r, son équivalent discret λ, et la transformation LN(N) pour l'analyse.

Votre Mission d'Exploration : Manipulez les taux b et d pour observer la forme de la croissance. Explorez les propriétés de ce modèle, comme le temps de doublement et l'effet "boule de neige", en cliquant sur le bouton "SIMULATE" en haut à droite !