Ce modèle simule la croissance d'une population dans des conditions idéales, inspiré du cas des souris invasives sur une île isolée et sans prédateurs.

Contrairement au modèle précédent (flux constants), la croissance ici n'est plus un nombre fixe. Elle est proportionnelle à la taille de la population : plus il y a d'individus, plus il y a de naissances ! C'est le principe de la croissance exponentielle.

Les Composants du Modèle :

• Variable d'état : L'Effectif de la population (N), qui est au cœur du système.

• Variables forçantes & Taux : Les conditions idéales de l'île (absence de prédateurs, nourriture abondante) sont les "variables forçantes" qui déterminent les taux par individu b (natalité) et d (mortalité). Vous pouvez régler ces taux avec les curseurs.

• Flux : Les flux de Naissances et de Morts ne sont plus constants. Ils dépendent de la variable d'état et des taux (calculés comme b*N et d*N), créant la boucle de rétroaction caractéristique de ce modèle.

• Indicateurs : Le modèle calcule aussi le taux net r, son équivalent discret λ, et la transformation LN(N) pour l'analyse.

Votre Mission d'Exploration : Manipulez les taux b et d pour observer la forme de la croissance. Explorez les propriétés de ce modèle, comme le temps de doublement et l'effet "boule de neige", en cliquant sur le bouton "SIMULATE" en haut à droite !

Ce modèle simule la dynamique de deux populations en compétition : l'Espèce 1 (Calandra oryzae) et l'Espèce 2 (Rhizopertha dominica). Il est inspiré des travaux fondateurs de Lotka et Volterra et permet de comprendre l'origine de l'exclusion compétitive ou de la coexistence.

Ce modèle s'inscrit dans la suite de notre cours sur la dynamique des populations. Après avoir étudié la dynamique proie-prédateur (une interaction Asymétrique de type +/−), ce modèle explore la deuxième interaction majeure des communautés : la compétition, une interaction symétriquement négative de type −/−.

Contrairement au modèle de prédation qui peut générer des cycles, ce modèle explore comment les interactions compétitives (la lutte pour une ressource commune) créent des comportements émergents différents : la convergence vers un équilibre stable (soit l'exclusion d'une espèce, soit la coexistence des deux).

Chaque population n'est pas isolée ; son taux de croissance est freiné à la fois par sa propre densité (compétition intraspécifique) et par l'abondance de l'espèce concurrente (compétition interspécifique).

Variables d’état (Stocks) :

• Species 1 : Abondance de la population de l'Espèce 1 (Calandra oryzae).

• Species 2 : Abondance de la population de l'Espèce 2 (Rhizopertha dominica).

Flux (représentant dX/dt et dY/dt) :

• Flux_S1 (dX/dt) : Taux de croissance net de l'espèce 1, déterminé par l'équation rX−bX2−cXY.

• Flux_S2 (dY/dt) : Taux de croissance net de l'espèce 2, déterminé par l'équation r′Y−b′Y2−c′XY.

Paramètres modifiables (Curseurs) :

• Species 1 : Abondance initiale de l'espèce 1.

  • Valeur initiale : 50

• Species 2 : Abondance initiale de l'espèce 2.

  • Valeur initiale :50

• r : Taux de croissance intrinsèque de l'espèce 1.

  • Valeur initiale : 0.8

• r_prime : Taux de croissance intrinsèque de l'espèce 2.

  • Valeur initiale : 0.1

• b : Coefficient d'auto-limitation de l'espèce 1 (compétition intraspécifique).

  • Valeur initiale : 0.005

• b_prime : Coefficient d'auto-limitation de l'espèce 2 (compétition intraspécifique).

  • Valeur initiale : 0.004

• c : Effet compétitif de l'espèce 2 sur l'espèce 1 (compétition interspécifique).

  • Valeur initiale : 0.002

• c_prime : Effet compétitif de l'espèce 1 sur l'espèce 2 (compétition interspécifique).

  • Valeur initiale : 0.003

Indicateurs produits :

• Graphique temporel : Montre l'évolution des deux populations. Convergent-elles vers la coexistence (Cas 4 du cours) ou l'une exclut-elle l'autre (Cas 1, 2, ou 3) ?

• Diagramme de phase : Montre la trajectoire du système vers un point d'équilibre stable. Le système converge-t-il vers un des axes (exclusion) ou vers un point central (coexistence) ?

Votre objectif est de vous mettre dans la peau de Birch (1953) pour recréer ses expériences et explorer les quatre issues possibles de la compétition.

1. Validez les croissances logistiques (Mission 1) : Mettez les coefficients d'interaction c et c_prime à 0. Que se passe-t-il ? (Note : les valeurs initiales de b et b_prime dans ce modèle sont des coefficients, pas des capacités de charge K).

2. Recréez Birch à 29°C (Mission 2) : À cette température, Calandra (Espèce 1) gagne. Trouvez un jeu de paramètres (en ajustant les r,b,c) qui mène à l'exclusion de l'Espèce 2. (C'est le Cas 1 du cours).

3. Recréez Birch à 32°C (Mission 3) : À cette température, Rhizopertha (Espèce 2) gagne. Modifiez les paramètres pour simuler ce changement environnemental et obtenir l'exclusion de l'Espèce 1. (C'est le Cas 2 du cours).

4. Cherchez la Coexistence (Mission 4) : Pouvez-vous trouver un jeu de paramètres (astuce : b et b_prime doivent être "grands" par rapport à c et c_prime) où les deux espèces coexistent ? (C'est le Cas 4 du cours).

5. Testez l'Équilibre Instable (Mission 5) : Tentez de créer le Cas 3 (compétition inter > intra). Si vous y parvenez, changez les abondances initiales de "Species 1" et "Species 2". L'issue de la compétition change-t-elle ?

Cliquez sur "SIMULATE" (ou "SCÉNARIO") et explorez la dynamique fondamentale qui régit la compétition et la coexistence !

Ce modèle simule la production de biomasse par une cohorte d’organismes benthiques, inspiré d’un cas réel : le gastéropode marin Nassarius reticulatus, fréquent sur les estrans vaseux d’Europe.
Ce modèle s’inscrit dans une logique fonctionnelle, et complète les approches démographiques classiques (exponentielle, logistique, Leslie), en intégrant une autre dimension essentielle de l’écologie : la production secondaire.

Contrairement aux modèles précédents centrés uniquement sur le nombre d’individus (N), ce modèle prend en compte la croissance individuelle en poids (W), et son interaction avec la survie de la cohorte pour estimer la production de biomasse totale.
Chaque individu n’est pas seulement un effectif, mais aussi une quantité de matière, une composante mesurable du flux d’énergie dans l’écosystème.

Les Composants du Modèle :

Variables d’état (Stocks) :

• N : Nombre d’individus vivants dans la cohorte.
• W : Poids moyen des individus (grammes).
• Instant Biomass : Biomasse vivante instantanée de la cohorte, calculée comme N × W
• Secondary Production : Production cumulée de biomasse (incluant celle produite par les survivants et par les morts).

Flux :

• Gross Gain : Quantité de biomasse produite par la croissance individuelle à chaque pas de temps (N × variation de W).
• Gross Loss : Biomasse perdue via la mort des individus, c’est-à-dire le poids moyen multiplié par les décès.
• Production (flux) : Biomasse totale produite, incluant celle des survivants et des morts (Gross gain).
• Net Variation : Variation nette de la biomasse vivante (Gross gain − Gross loss), soit l'accumulation réelle dans la population.

Paramètres modifiables :

• Initial N : Nombre initiale de la cohorte (individus).
• Initial W : Poids moyen initial (grammes).
• d : Taux de mortalité (proportion d’individus mourant à chaque pas de temps).
• g : Taux de croissance pondérale des individus.
• Wmax : Poids maximal asymptotique moyen (croissance indéterminée).

Remarque :
La relation entre taille et masse corporelle est supposée intégrée dans l'équation de croissance. La courbe de poids moyen (W) représente donc déjà l'évolution allométrique sans avoir à la modéliser séparément.

Indicateurs produits :

• Production secondaire nette cumulée : quantité totale de biomasse produite au cours de la vie de la cohorte.
• Biomasse instantanée : stock de matière vivante à un instant donné.
• Moment du pic de production : période durant laquelle la cohorte contribue le plus aux flux trophiques.

Votre Mission d'Exploration :

Votre objectif est de vous mettre dans la peau d’un écologue benthique étudiant le fonctionnement d’un écosystème vaseux.

1. Simulez la dynamique par défaut pour comprendre l’interaction entre croissance individuelle et mortalité dans la production.
2. Faites varier le taux de mortalité : à quel moment le coût des pertes excède-t-il la production ?
3. Augmentez ou diminuez la vitesse de croissance : en quoi cela modifie-t-il la quantité totale de biomasse produite ?
4. Identifiez le moment de production maximale et reliez-le à l’intérêt écologique de la cohorte pour les niveaux trophiques supérieurs.
5. Comparez différents scénarios (forte mortalité / croissance lente vs. faible mortalité / croissance rapide) pour identifier les conditions d’une production optimale.

Cliquez sur "SIMULATE" et explorez la dynamique de votre cohorte benthique !
Ce modèle vous permet de relier la biologie individuelle à la structure des flux dans les écosystèmes, une étape clé en écologie fonctionnelle.