Ce modèle simule la dynamique de deux populations en interaction : une population de proies (X) et une population de prédateurs (Y). Il est inspiré des travaux fondateurs de Lotka et Volterra et permet de comprendre l'origine des cycles de population.
Ce modèle s'inscrit dans la suite de notre cours sur la dynamique des populations. Après avoir étudié la dynamique d'une seule population (exponentielle, logistique), ce modèle introduit la dynamique des communautés en couplant le destin de deux espèces.
Contrairement aux modèles précédents centrés uniquement sur le nombre d’individus (N), ce modèle explore comment les interactions trophiques (le fait de "manger" et d'"être mangé") créent des comportements émergents complexes, tels que les oscillations décalées et la stabilité du système.
Chaque population n'est pas isolée ; son taux de croissance ou de déclin dépend directement de l'abondance de l'autre.
Les Composants du Modèle :
Variables d’état (Stocks) :
Flux (représentant dX/dt et dY/dt) :
Prey Births : Taux de croissance intrinsèque de la proie (rX).
Prey Deaths : Mortalité de la proie, due à l'auto-limitation (bX2), à la prédation (cXY) et à la chasse (HX).
Predator Births : Croissance du prédateur, qui dépend de sa capacité à convertir les proies mangées en nouveaux prédateurs (c′XY).
Predator Deaths : Mortalité du prédateur, due à sa mort naturelle (mY) et à la chasse (HY).
Paramètres modifiables (Curseurs) :
X (Proie) : Abondance initiale des proies.
Y (Prédateur) : Abondance initiale des prédateurs.
r (Taux de croissance des proies) : Taux de reproduction intrinsèque des proies.
b (Auto-limitation des proies) : Force de la compétition intraspécifique (l'effet logistique K).
m (Mortalité des prédateurs) : Taux de mortalité naturel (intrinsèque) des prédateurs.
c (Taux de prédation) : Efficacité de la chasse du prédateur sur la proie.
c_prime (Efficacité de conversion) : Capacité du prédateur à convertir une proie mangée.
H (Effort de Chasse) : Taux de mortalité externe (chasse, pêche) s'appliquant aux deux espèces.
Indicateurs produits :
Graphique temporel : Montre les oscillations et le décalage caractéristique entre le pic des proies et celui des prédateurs.
Diagramme de phase : Montre la trajectoire du système (cercle, spirale) et révèle sa stabilité (neutre ou amortie).
Abondance moyenne : Le niveau d'équilibre autour duquel les populations oscillent.
Votre Mission d'Exploration :
Votre objectif est de vous mettre dans la peau d'un écologue théoricien pour tester les fondements du modèle Lotka-Volterra et résoudre l'énigme de D'Ancona.
Validez les briques de base : Isolez les populations (Mission 1) pour vérifier la croissance logistique et le déclin exponentiel.
Recréez le "pendule" : Simulez le modèle original de Volterra (b=0) et explorez la stabilité neutre (Mission 2).
Testez la stabilité moderne : Ajoutez de l'auto-limitation (b>0) et observez la convergence vers un équilibre stable (Mission 3).
Explorez la physiologie : Testez l'effet d'un prédateur au "métabolisme lent" (Mission 4).
Résolvez l'énigme : Utilisez le modèle (b=0) et le curseur H (Chasse) pour recréer le "Paradoxe de la Chasse" (Mission 5).
Cliquez sur "SIMULATE" et explorez la dynamique fondamentale qui régit les interactions prédateurs-proies !
