Cegep | Insight Maker

Path of a ball either dropped or thrown up vertically

Vertical path of a ball

Jean Caillé

Example of mathematical modeling leading to known functions: sine and cosine

Calculus - Periodic functions

Jean Caillé

Pour expliquer le rôle de la combustion des énergies fossiles sur le réchauffement climatique.

Tel que proposé initialement par Pr. William M White de l'Université Cornell:

http://www.geo.cornell.edu/eas/education/course/descr/EAS302/302_06Lab11.pdf

http://www.eas.cornell.edu/

Les valeurs sont en gigatonnes pour les "réservoirs" et en gigatonnes/année pour les "flux".

Supplément à une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C07-CycleCarbone

France Caron

36

Pour expliquer le rôle de la combustion des énergies fossiles sur le réchauffement climatique.

Tel que proposé initialement par Pr. William M White de l'Université Cornell:

http://www.geo.cornell.edu/eas/education/course/descr/EAS302/302_06Lab11.pdf

http://www.eas.cornell.edu/

avec des ajustements mineurs pour les valeurs initiales de la température et de la concentration en CO2 dans l'atmosphère, ainsi que pour les paramètres de la simulation numérique.

Les valeurs sont en gigatonnes pour les "réservoirs" et en gigatonnes/année pour les "flux".

Simulateur intégré aux ressources de Via Math.

EA1-CycleCarbone

Via Math

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Le modèle compartimental SIR de la propagation d'une épidémie, où les individus se déplacent, avec un certain taux de transfert, du compartiment des "Susceptibles" (d'être infectés) au compartiment des "Infectés", puis, une fois guéris, au compartiment des "Rétablis".

On pourrait vouloir y tester l'effet d'un vaccin d'une efficacité connue.

6e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C06-Épidémie

France Caron

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Où l'on suppose que la vitesse d'élimination du substrat est directement proportionnelle à sa quantité dans l'organisme (ou dans l'organe étudié).

Un modèle très simple d'élimination

France Caron

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Dans les années 1990, des loups ont été réintroduits dans le Parc National de Yellowstone. Une vingtaine d’années plus tard, on constate une augmentation importante de la population des ours. Que s’est-il passé?

Des chercheurs pensent qu’une combinaison d’interactions a joué. Puisque les loups, tout comme les ours, se nourrissent de wapitis, ils en réduisent la population.

Les fruits sauvages, que consommaient les wapitis tout en en abimant les buissons, peuvent se multiplier plus facilement Cela crée alors une source abondante de nourriture pour les ours, particulièrement en automne, alors qu’ils se préparent à l’hibernation. Et cela favorise leur reproduction.

Peut-on paramétrer le modèle pour se rapprocher des données? Voir par exemple:

https://www.nps.gov/yell/learn/nature/wolves.htm

Voir Actes du GCEDM 2014, p.137-148

C05b-Yellowstone

France Caron

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Une adaptation du modèle compartimental SIR de la propagation d'une épidémie, où l'on introduit un processus de vaccination après une certaine attente et où le groupe des "R" inclut tous les individus Résistants, rétablis de la maladie ou immunisés par vaccination.

On suppose ici une attente de quelques jours dans la disponibilité du vaccin, et un effet immédiat de la vaccination sur l'immunité. Comment pourrait-on modéliser un délai dans l'acquisition de cette immunité?

Épidémie avec vaccination

France Caron

86 9 months ago

La croissance de f reflète la valeur de g, alors que la valeur de f détermine la décroissance de g.

Ce sera l'occasion de faire de belles retrouvailles!

5e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C05-QuiPerdGagne

France Caron

8

La croissance de f reflète la valeur de g, alors que la valeur de f détermine la décroissance de g.

Ce sera l'occasion de faire de belles retrouvailles!

5e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

QuiPerdGagne (degrés)

France Caron

Modélisation spatiale et multi-agents d'une épidémie. Avec trois classes d'individus: susceptibles (sains), infectés (malades et contagieux), et remis (sains et temporairement immunisés).

Traduit et adapté de

https://insightmaker.com/insight/2846/Agent-Based-Disease-Simulation

Épidémie Multi-Agents

France Caron

9 months ago

Pour expliquer le rôle de la combustion des énergies fossiles sur le réchauffement climatique.

Tel que proposé en 2005 par Pr. William M White de l'Université Cornell, d'après les données de Schlesinger (1991) :

http://www.geo.cornell.edu/eas/education/course/descr/EAS302/302_06Lab11.pdf

http://www.eas.cornell.edu/

... et adapté avec une (dé-)croissance à préciser pour la combustion annuelle des énergies fossiles, ainsi qu'une valeur initiale pour cette combustion annuelle. Les valeurs sont en gigatonnes pour les "réservoirs" et en gigatonnes/année pour les "flux".

Supplément à une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C07-2019-CycleCarbone-CombustionVariable

France Caron

Selon le modèle simplifié de Mitchell-Schaeffer (MS), présenté dans l'article :

Bourgault, Y. (2018). Activité électrique des cellules : du qualitatif au quantitatif. Bulletin AMQ, Vol. 58, no.3, p.10-19.

On peut s'amuser à faire varier tous les paramètres "roses" ou "jaunes" et en explorer les effets sur les différentes simulations produites.

ActiviteElectriqueCellules

France Caron

En combien de temps peut-on arrêter le véhicule en marche? Quelle distance aura-t-on parcouru pour freiner ? Peut-on voir la vitesse et la position comme la quantité contenue dans un réservoir?

Quelle est la fonction décrite par la courbe pour la vitesse en fonction du temps? Et pour la position en fonction du temps? Comment l'expliquer?

2e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C02-DistanceFreinage

France Caron

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L'apport serait typiquement le débit du robinet, et la fuite le débit du drain. On supposera ces débits constants dans ce premier modèle, mais on pourrait vouloir les rendre variables dans un modèle plus réaliste... et donc plus complexe...

1ère situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C01-Baignoire

France Caron

6

Le modèle compartimental SIR de la propagation d'une épidémie, où les individus se déplacent, avec un certain taux de transfert, du compartiment des "Susceptibles" (d'être infectés) au compartiment des "Infectés", puis, une fois guéris, au compartiment des "Remis".

On pourrait vouloir y tester l'effet d'un vaccin d'une efficacité connue.

6e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

Clone of C06-Épidémie

Riad Khettabi

Traduction et adaptation du modèle:

https://insightmaker.com/insight/58937/Two-Stock-Alcohol-Model-with-Linear-Flows

Les paramètres ont été déterminés pour ajuster le modèle aux données empiriques relevées sur une femme, qui avait bu mais qui venait d'arrêter (consommation = 0). Le modèle original a été conçu par Jason Woodard.

J'ai ajouté des liens entre l'estomac et l'absorption et entre la masse musculaire et l'élimination. Sans rien changer aux équations, cela permet néanmoins de montrer que ces flux ne sont pas constants et dépendent de ces variables.

France Caron

Modèle à deux réservoirs de l'absorption d'alcool avec flux linéaires

France Caron

37

Calcule et affiche le graphique de l'intégrale de dy/dx à partir de x=a et avec y(a) = c.

La fonction à intégrer doit être précisée dans le flux dy/dx. Pour éviter d'avoir des unités temporelles, on a créé une variable "indépendante" x qui croît au même taux que t.

Integrale

France Caron

Modélisation spatiale et multi-agents d'une épidémie. Avec trois classes d'individus: susceptibles (sains), infectés (malades et contagieux), et remis (sains et temporairement immunisés).

Traduit de

https://insightmaker.com/insight/2846/Agent-Based-Disease-Simulation

Clone of Épidémie Multi-Agents

Igor Belot

Quand la croissance dépend de ce qu'on a déjà...

Qu'est-ce qui se passerait si le taux d'intérêt était de 100% et si la période de capitalisation (ou "le pas de temps" pour l'intégration numérique) était infiniment petite?

3e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C03-Banque

France Caron

10

Que se passe-t-il quand le taux de croissance réduit avec la taille de la population?

4e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

C04-Population

France Caron

10

En combien de temps peut-on arrêter le véhicule en marche? Quelle distance aura-t-on parcouru pour freiner ? Peut-on voir la vitesse et la position comme la quantité contenue dans un réservoir?

Quelle est la fonction décrite par la courbe pour la vitesse en fonction du temps? Et pour la position en fonction du temps? Comment l'expliquer?

2e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

Clone of Clone of C02-DistanceFreinage

Riad Khettabi

3

Traduction et adaptation du modèle:

https://insightmaker.com/insight/58937/Two-Stock-Alcohol-Model-with-Linear-Flows

Les paramètres ont été déterminés pour ajuster le modèle aux données empiriques relevées sur une femme, qui avait bu mais qui venait d'arrêter (consommation = 0). Le modèle original a été conçu par Jason Woodard.

J'ai ajouté des liens entre l'estomac et l'absorption et entre la masse musculaire et l'élimination. Sans rien changer aux équations, cela permet néanmoins de montrer que ces flux ne sont pas constants et dépendent de ces variables.

France Caron

Clone of Modèle à deux réservoirs de l'absorption d'alcool avec flux linéaires

Shophika Vaithyanathasarma

Quand la croissance dépend de ce qu'on a déjà...

Qu'est-ce qui se passerait si le taux d'intérêt était de 100% et si la période de capitalisation (ou "le pas de temps" pour l'intégration numérique) était infiniment petite?

3e situation d'une séquence didactique pour le collégial, documentée dans le Bulletin AMQ.

Clone of C03-Banque

Bruno Poellhuber

Cegep Models